1 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线
上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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23-24高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
2 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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878次组卷
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3卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点为
，
，过点
的直线与椭圆交于两点，若
，则的方程为_________ .
的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为
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4 . 已知椭圆
的方程为
，则椭圆（ ）
| A．长轴长为16 | B．短轴长为 |
| C．焦距为2 | D．焦点为 |
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5 . 在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1150次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
23-24高二上·四川成都·期末
名校
解题方法
6 . 已知圆
，圆
，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q
为线段AB的中点，求直线l的方程．
，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q
为线段AB的中点，求直线l的方程．
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2023-12-20更新
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2188次组卷
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7卷引用：专题03 椭圆13种常见考法归类（3）
（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2122次组卷
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8卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知动点
满足：
.
(1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
(2)若过点
的直线
和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
满足：.(1)指出动点
的轨迹是何种曲线，并化简其方程；(2)若过点
的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值.
焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值.
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10 . 与双曲线
有相同焦点，且经过点
的椭圆的标准方程为__________ ．
有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为
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