利用椭圆定义求方程练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

22-23高二下·重庆沙坪坝·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆：

的右焦点为F，直线

交椭圆E于M，N两点，若

，短轴的一个端点到直线l的距离是

.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知

的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是

的重心，求证：

的面积为定值.

2023-04-20更新 | 531次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2018·河南濮阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

2 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为

，

为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点

在第二象限，

，求

的面积．

2023-01-06更新 | 758次组卷 | 50卷引用：重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程

名校

3 . 已知点

是圆

：

上动点，

.若线段

的中垂线交

于点

，则点

的轨迹方程为____________.

2021-11-09更新 | 1059次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二艺术班上学期期中数学试题

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20-21高三下·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用椭圆定义求方程利用双曲线定义求方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

4 . 在一张纸上有一圆

与点

，折叠纸片，使圆

上某一点

好与点

重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕

，设折痕

与直线

的交点为

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，点

的轨迹为椭圆

B．当

，

时，点

的轨迹方程为

C．当

，

时，点

的轨迹对应曲线的离心率取值范围为

D．当

，

时，在

的轨迹上任取一点

，过

作直线

的垂线，垂足为

，则

(

为坐标原点)的面积为定值

2021-03-06更新 | 1144次组卷 | 6卷引用：重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题

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19-20高二上·新疆乌鲁木齐·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程

名校

5 . 方程

化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-25更新 | 2818次组卷 | 11卷引用：重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高二上·重庆·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆柱轴截面的有关计算利用椭圆定义求方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 已如圆柱的底面半径为2，用与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为_____．

2020-01-10更新 | 385次组卷 | 5卷引用：重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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14-15高二上·辽宁大连·期末

单选题 | 容易(0.94) |

利用椭圆定义求方程根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 已知F₁(－1,0)，F₂(1,0)是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

2018-11-08更新 | 3635次组卷 | 28卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2014·辽宁·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析利用椭圆定义求方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 已知椭圆C：

，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

_________.

2019-01-30更新 | 7352次组卷 | 49卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题

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9-10高二下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

9 . △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A．	B．（y≠0）
C．	D．

2020-09-03更新 | 1351次组卷 | 23卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2008·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程根据韦达定理求参数

真题名校

10 . 在直角坐标系中，点P到两点

，

的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若

，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|

|>|

|．

2019-01-30更新 | 2000次组卷 | 10卷引用：2012届重庆市第十一中学高三上学期第九次测试理科数学试卷

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