1 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1074次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
3 . 已知椭圆：
的右焦点为F，直线
交椭圆E于M，N两点，若
，短轴的一个端点到直线l的距离是
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
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4 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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819次组卷
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5卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-04更新
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2398次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆
，点
，P是圆C上一动点，若线段
的垂直平分线和
相交于点M.
（1）求点M的轨迹方程E.
（2）已知直线
交曲线E于A，B两点.
①若射线
交椭圆
于点Q，求
面积的最大值；
②若
，
垂直于点D，求点D的轨迹方程.
，点，P是圆C上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点M.（1）求点M的轨迹方程E.
（2）已知直线
交曲线E于A，B两点.①若射线
交椭圆于点Q，求面积的最大值；②若
，垂直于点D，求点D的轨迹方程.
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2020-07-14更新
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1366次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学（理科）试题河南省2020届高三（5月份）高考数学（理科）适应性试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知为圆
上的动点，点在圆的半径
上运动，点在
上，且满足
，其中
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设不过原点
的直线与点的轨迹交于
两点，且点关于恒过定点
的直线对称.求
面积的取值范围.
为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.（1）求点
的轨迹方程；（2）设不过原点
的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.
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2020-04-20更新
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264次组卷
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3卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在椭圆
上任取一点（不为长轴端点），连结
、
，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知
的周长为8，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线
和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设坐标原点为
，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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2020-02-15更新
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1624次组卷
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3卷引用：2019届重庆市九龙坡区育才中学高三学业质量调研抽测（第三次5月）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
，是圆
上的一个动点，为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设与
轴的正半轴交于点
，直线
与交于
两点（不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设
与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
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2019-04-08更新
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1659次组卷
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3卷引用：2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题
名校
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
两点，求
面积的最大值.
的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.
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2019-02-28更新
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1088次组卷
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7卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学2019-2020学年高二上学期半期（期中）数学试题
