1 . 已知是圆上的动点,为定点,线段的垂直平分线交线段于点,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的A,B两点,为线段上一点,满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的A,B两点,为线段上一点,满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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2 . 已知圆,圆,动圆P以点P为圆心,且与圆外切,与圆内切.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)已知点为轨迹C上任意一点,求的最大值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)已知点为轨迹C上任意一点,求的最大值.
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3 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1071次组卷
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5卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
4 . 已知椭圆:的右焦点为F,直线交椭圆E于M,N两点,若,短轴的一个端点到直线l的距离是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知的三个顶点都在椭圆上,坐标原点O是的重心,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知的三个顶点都在椭圆上,坐标原点O是的重心,求证:的面积为定值.
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5 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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819次组卷
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5卷引用:重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)
6 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到,的两点的距离之和为.
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线,并求其轨迹方程.
(2)已知直线与圆交于、两点,与曲线交于、两点,其中、在第一象限,为原点到直线的距离,是否存在实数,使得取得最大值,若存在,求出和最大值;若不存在,说明理由.
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线,并求其轨迹方程.
(2)已知直线与圆交于、两点,与曲线交于、两点,其中、在第一象限,为原点到直线的距离,是否存在实数,使得取得最大值,若存在,求出和最大值;若不存在,说明理由.
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2022-10-19更新
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397次组卷
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2卷引用:重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线于两个不同的点,记的面积为,求的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线于两个不同的点,记的面积为,求的最大值.
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2023-10-13更新
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1043次组卷
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4卷引用:重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为2,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)若过动点P的两条直线,均与C相切,且,的斜率之积为-1,点,问是否存在定点B,使得?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若过动点P的两条直线,均与C相切,且,的斜率之积为-1,点,问是否存在定点B,使得?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-03-04更新
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2396次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
9 . 如图,已知圆:,点是圆A内一个定点,点P是圆上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,圆是以点为圆心,长为半径的圆,倾斜角为的直线与圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,圆是以点为圆心,长为半径的圆,倾斜角为的直线与圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.
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10 . 已知圆:,定点,A是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于P点.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设直线过点且与曲线C相交于M,N两点,不经过点.证明:直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)设直线过点且与曲线C相交于M,N两点,不经过点.证明:直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值.
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2021-12-10更新
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1478次组卷
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5卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)广东省深圳市罗湖外语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题