1 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

2 . 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过G（2，0）的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H，HA⊥x轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若S_△SMG＝6S_△SHN，求直线MN的方程.

4 . 如图，直角梯形中，，，，曲线上任意一点到、两点距离之和都相等.

（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；
（2）求点能否作一条与曲线相交且以为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程.

5 . 如图所示，，分别为椭圆：的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，，求的面积.

6 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知圆，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，．

（1）求点N轨迹的方程；
（2）若均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点．

8 . 坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？

9 . 已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．

10 . （1）求经过点以及圆与交点的圆的方程．
（2）设、，三角形的周长是36，求顶点的轨迹方程．