1 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上异于顶点的一动点,的角平分线分别交轴、轴于点.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
(1)若,求;
(2)求证:为定值;
(3)当面积取到最大值时,求点的横坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆上有不同两点,,,则( )
A.若过原点,则 |
B.,的最小值为 |
C.若,则的最大值为9 |
D.,,异于点,若线段的垂直平分线与轴相交于点,则直线的斜率为 |
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2024-02-04更新
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1079次组卷
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3卷引用:辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
4 . 椭圆:的左焦点为,右焦点为,在上,轴上一点使恒成立,则,的取值分别是______ .
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5 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,M为C上任意一点,N为圆E:上任意一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,直线()与椭圆相交于两点,则( )
A.当时,的面积为 | B.不存在,使为直角三角形 |
C.存在,使四边形的面积最大 | D.存在,使的周长最大 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于,两点,且,点在该椭圆上,则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.若,则 |
C.满足为等腰三角形的点只有2个 |
D.的取值范围为 |
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2023-10-09更新
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1738次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 设为椭圆上的动点,分别为椭圆的左,右焦点,焦距为,当P不为左右顶点时,点到三边的距离相等,椭圆的离心率为,短轴长为,则( )
A.点到椭圆的焦点的最大距离为4 |
B.若,则 |
C.的面积的最大值为8 |
D.直线和直线的斜率之积是定值 |
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2023-05-22更新
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1017次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)压轴小题10 椭圆中焦点三角形综合问题(压轴小题)
9 . 已知椭圆C的下顶点M,右焦点为F,N为线段MF的中点,O为坐标原点,,点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,若存在过点M的直线,使得点A与点B关于直线对称,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,若存在过点M的直线,使得点A与点B关于直线对称,求的面积的取值范围.
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2023-05-09更新
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346次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为4,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.若点在椭圆上,的最大值为 |
C.若点在椭圆上,则的最大值为 |
D.过直线上一点分别作椭圆切线,交椭圆于两点,则直线恒过定点 |
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2023-08-22更新
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878次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题