椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值多选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

1 . 已知点

为椭圆C：

的左焦点，点P为C上的任意一点，点

的坐标为

，则下列正确的是（）

A．

的最小值为

B．

的最大值为7

C．

的最小值为

D．

的最大值为1

2023-08-24更新 | 1401次组卷 | 6卷引用：重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）

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2024·江西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由圆心（或半径）求圆的方程椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中向量点乘问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆

：

的左、右焦点分别为

，

，点

，

均在

的蒙日圆

上，

，

分别与

相切于

，

，则下列说法正确的是（）

A．

的蒙日圆方程是

B．设

，则

的取值范围为

C．若点

在第一象限的角平分线上，则直线

的方程为

D．若直线

过原点

，且与

的一个交点为

，

，则

2023-07-23更新 | 1216次组卷 | 3卷引用：专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）

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23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中的定值问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用定值问题

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，上顶点为

，直线

与椭圆

交于

，

两点，点

，则（）

A．

的最小值为9

B．四边形

的周长为8

C．直线

，

的斜率之积为

D．若点

为椭圆

上的一个动点，则

的最小值为

2023-11-24更新 | 894次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

4 . 椭圆

的左、右焦点分别为

、

，

为坐标原点，以下正确的是（）

A．椭圆

的离心率为

B．过点

的直线与椭圆

交于

、

两点，则

的周长为

C．椭圆

上存在点

，使得

D．

为椭圆

上一点，

，则

的最小值为

2023-11-22更新 | 511次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题11-14

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23-24高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知椭圆

：

，

分别是椭圆的左，右焦点，

为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（）

A．椭圆离心率为	B．的最小值为1
C．	D．

2023-11-12更新 | 656次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·山西吕梁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 已知椭圆

：

（

），

，

分别为其左、右焦点，椭圆

的离心率为

，点

在椭圆上，点

在椭圆内部，则以下说法正确的是（）

A．离心率

的取值范围为

B．不存在点

，使得

C．当

时，

的最大值为

D．

的最小值为1

2023-09-05更新 | 1701次组卷 | 8卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题

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21-22高二上·江苏镇江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，椭圆

的离心率为

，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为	B．当时，的最大值为
C．存在点，使得	D．的最小值为

2023-12-28更新 | 1176次组卷 | 22卷引用：江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2023·广东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

解题方法

面积问题定值问题

8 . 已知椭圆

的右焦点为

，过点

作不与坐标轴垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，点

，

在

轴上，其中

（

为坐标原点），

，点

为直线

，

的交点，当点

为椭圆

的上顶点时，直线

与直线

垂直，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的长轴长为

B．若点

，则

的最大值为

C．点

的横坐标为

D．当

的面积取得最大值时，直线

的斜率为

2023-05-20更新 | 740次组卷 | 2卷引用：高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·山东菏泽·二模

多选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

解题方法

面积问题

9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

.

分别为椭圆的左、右焦点，直线

的方程为

，

为椭圆

的蒙日圆上一动点，

分别与椭圆相切于

两点，

为坐标原点，下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．记点

到直线

的距离为

，则

的最小值为

C．一矩形四条边与椭圆

相切，则此矩形面积最大值为

D．

的面积的最小值为

，最大值为

2023-04-24更新 | 1411次组卷 | 6卷引用：山东省菏泽市2023届高三二模数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中存在定点满足某条件问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

直接法解决离心率问题范围问题

10 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点N在椭圆上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（）

A．离心率e的取值范围为

B．存在点N，使得

C．当

时，

的最大值为

D．

的最小值为1

2023-03-30更新 | 1124次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题

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