1 . 已知椭圆的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.

2 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求 的最大值．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.
（1）求的标准方程；
（2）设的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.

5 . 已知椭圆E的中心为坐标原点离心率为，E的左焦点与抛物线的焦点重合,则椭圆E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．

7 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．

8 . 已知在菱形ABCD中，，曲线是以A，C为焦点，通过B，D两点且与直线相切的椭圆，则曲线的方程为　　

A．

B．

C．

D．

9 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．