1 . 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

3 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

4 . 已知分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.

5 . 已知椭圆的上顶点与右焦点分别为为坐标原点，是底边长为2的等腰三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，若，求的值．

6 . 已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)点为的下顶点，点在内且满足，直线交于点，求的取值范围.

8 . 椭圆的离心率为，右焦点为，点在椭圆上运动，且的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为，的两条直线分别交椭圆于点，，且，证明：直线恒过定点．

9 . 若双曲线与椭圆共顶点，且它们的离心率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线与的斜率分别为，，且．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆C： (a>b>0)的焦点为F₁，F₂，离心率为，点P为其上一动点，且三角形PF₁F₂面积的最大值为，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使·＝m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．