1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

2 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

3 . 已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设椭圆过点，离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点且以M点为中点的弦的方程．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： 的左焦点为F₁(－2，0)，且点P(0，2)在椭圆C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²＝8x相切，求直线l的方程

8 . 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积.

9 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆C与A、B两点，△AF₂B的周长为，且椭圆C经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当AB的中点坐标为时，求△AF₂B的面积．

10 . 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．