1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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594次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
解题方法
2 . 如图,设椭圆为的左、右焦点,过点的直线与交于两点.
(1)若椭圆的离心率为的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:为定值;
(3)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出的离心率的值,若不存在,请说明理由.
(1)若椭圆的离心率为的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:为定值;
(3)是否存在直线,使得为等腰直角三角形?若存在,求出的离心率的值,若不存在,请说明理由.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
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3 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起,我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆与圆弧组成扁圆,其中为的右焦点,分别为“扁圆”与轴的左右交点,分别为“扁圆”与轴的上下交点,已知,过的直线与“扁圆”交于两点.
(1)求出与的方程;
(2)当时,求;
(1)求出与的方程;
(2)当时,求;
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2023-12-16更新
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485次组卷
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5卷引用:上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦点是,,且,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C与直线交于M,N两点,且,求实数的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C与直线交于M,N两点,且,求实数的值.
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2023-12-08更新
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1403次组卷
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6卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
5 . 已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1172次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,求的面积关于的函数关系式
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名校
解题方法
7 . 如图,椭圆、双曲线中都是坐标原点O,焦点都在x轴上,且具有相同的顶点、,的焦点为、,的焦点为、,点、、O、、恰为线段的六等分点,我们把与合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线与的方程;
(2)若M是上的一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线l过点O,与交于、两点,与交于、两点,点、位于同一象限,且直线,求直线l的斜率.
(1)求曲线与的方程;
(2)若M是上的一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线l过点O,与交于、两点,与交于、两点,点、位于同一象限,且直线,求直线l的斜率.
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8 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,过作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于两点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点,直线与交于点.
①求直线的方程;
②记的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点,直线与交于点.
①求直线的方程;
②记的面积分别为,求的最大值.
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2023-06-05更新
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769次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率是,点是椭圆的上顶点,点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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2023-05-31更新
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831次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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