1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为，且上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，与轴交于点，若，求的值．

2 . 设椭圆（）的左右顶点分别为 右焦点为F，已知
(1)求椭圆方程;
(2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交y轴于点Q，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

7 . 已知椭圆C：的左焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线交于两点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点且与椭圆相交于，两点，求面积最大值及此时直线的斜率.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

9 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．