1 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

2 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

3 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积S的取值范围.

5 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（3）若，求的面积．

7 . 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8

（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由

8 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

9 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程