1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明：.

2 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

4 . 与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

7 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，是直角三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，动直线与椭圆C有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，求四边形面积S的最大值．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

9 . 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.