1 . 已知点P在椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，当P是椭圆C的上顶点，A，B是椭圆D的左右顶点时，的面积为．
(1)求椭圆D的方程；
(2)直线PA，PB分别交椭圆D于另一点M，N，若，求m的值．

2 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

3 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过椭圆左焦点，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________

6 . 已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为A、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线：，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.