1 . 如图，在一个高为20，底面半径为2的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）.一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，请写出此椭圆的一个标准方程__________.
   

2 . 设椭圆的上顶点为，且长轴长为，则椭圆的标准方程为___________；过任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点___________．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为__________.

4 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆C：（）上点处的曲率半径公式为.若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆C的标准方程为______.

5 . 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

6 . 已知椭圆的右焦点的坐标为为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，若，则椭圆方程为__________.

7 . 已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程__________

8 . 过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．

9 . 中心在坐标原点，焦点分别为，，且离心率为的椭圆的标准方程为_________.

10 . 已知椭圆：（），为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上任意一点，直线和满足，过作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______．