解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点，求证：
中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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2 . 在平面直角坐标系
中，
，
是椭圆
：
的左、右焦点，
是C的左顶点，过点A且斜率为
的直线交直线
上一点M，已知
为等腰三角形，
.
(1)求C的方程；
(2)在直线
上任取一点
，直线：
与直线
交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意
，
恒成立，求m的值.
中，，是椭圆：的左、右焦点，是C的左顶点，过点A且斜率为的直线交直线上一点M，已知为等腰三角形，.(1)求C的方程；
(2)在直线
上任取一点，直线：与直线交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意，恒成立，求m的值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆和圆
：
．过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点
，与椭圆相交于不同的两点
、
，求
的取值范围．
：过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．
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4 . 已知，分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦MN平行于x轴，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦MN平行于x轴，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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5 . 已知O为坐标原点，
是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线
相切．
(1)求椭圆C的方程
(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求
面积的最大值
是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切．(1)求椭圆C的方程
(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求
面积的最大值
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2023-11-15更新
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570次组卷
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2卷引用：浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆
：的右焦点是
，且经过点
；直线与椭圆交于
，
两点，以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于，
两点，且
，求四边形
面积的范围.
：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.
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2023-09-25更新
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553次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市绿城育华学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为、，点、
为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线
经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5839次组卷
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19卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
解题方法
8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆
中，离心率
，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且
，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求
面积的最大值.
中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
，求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记
的面积为S，当
时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，
的延长线分别交椭圆于点M，N，记和
的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得
成立．
的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．
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2022-11-25更新
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730次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上
，长轴长为4，焦距为2；
(2)离心率为
，短轴长为2.
(1)焦点在轴上
，长轴长为4，焦距为2；(2)离心率为
，短轴长为2.
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2022-10-21更新
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466次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
