根据a、b、c求椭圆标准方程多选题练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程

解题方法

1 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（）

A．椭圆C的标准方程可以为	B．的周长为10
C．	D．

2023-03-30更新 | 617次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·河北唐山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 如图，

，

是双曲线

：

与椭圆

的公共焦点，点

是

，

在第一象限内的公共点，设

方程为

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

的内切圆与

轴相切于点

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则

的方程为

2023-01-14更新 | 577次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市滦南县第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·吉林长春·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图，

、

是双曲线

与椭圆

的公共焦点，点A是

、

在第一象限的公共点，设

的方程为

，则下列命题中正确的是（）

A．

B．

的内切圆与

轴相切于点

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则椭圆方程为

2023-01-14更新 | 513次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程范围问题

4 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点

，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线

与半圆交于点A，与半椭圆交于点

，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值

2022-12-17更新 | 1187次组卷 | 21卷引用：福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）