真题
解题方法
1 . 我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
．如图，设点
是相应椭圆的焦点，
和
分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段
的中点．
(1)若
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当
取得最小值时，P在点或
处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．
与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．(1)若
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆
上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求
取得最小值时点P的横坐标．
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真题
2 . 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，P为
上的动点，使
最大的点P记为Q，求点Q的坐标．(用m表示)
在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标．(用m表示)
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真题
解题方法
3 . 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点P为l上的动点，求的最大值．
在x轴上，长轴的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．(1)求椭圆的方程；
(2)若点P为l上的动点，求
的最大值．
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真题
解题方法
4 . 椭圆的中心是原点
，它的短轴长为
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点
，
，过点的直线与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线
的方程．
，它的短轴长为，相应于焦点的准线 与 轴相交于点 ，，过点的直线与椭圆相交于 两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线 的方程．
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真题
解题方法
5 . 设A、B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且
为它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为右准线上不同于点
的任意一点，若直线
分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以
为直径的圆内．
的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．(1)求椭圆的方程；
(2)设P为右准线上不同于点
的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以为直径的圆内．
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2022-11-09更新
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714次组卷
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4卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
真题
6 . 椭圆的中心为点
，它的一个焦点为
，相应于焦点F的准线方程为
，则这个椭圆的方程是（ ）
，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
7 . 如图，
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．
(1)写出椭圆的方程及准线方程；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，
两点，直线
与
交于点M．求证：点M在双曲线
上．
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．(1)写出椭圆的方程及准线方程；
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
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真题
解题方法
8 . 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)设
，过点
且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点
，证明
．
，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)设
，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．
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真题
9 . 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面
，远地点B距地面
．已知地球半径
．
(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约
，问飞船巡天飞行的平均速度是多少
？（结果精确到
）
为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面，远地点B距地面．已知地球半径．(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约
，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到）
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真题
解题方法
10 . 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为
，右准线l的方程为：
．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使
，证明：
为定值，并求此定值．
，右准线l的方程为：．(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使，证明：为定值，并求此定值．
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