1 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的四个顶点所构成四边形的面积为，点在 上．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 经过的右焦点 交于 ， 两点，轴，交直线于点 ，试问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

4 . 已知椭圆 (a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MN|＝，求直线MN的方程．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.

6 . 已知点在椭圆上E：（），点为平面上一点，O为坐标原点．
（1）当取最小值时，求椭圆E的方程；
（2）对（1）中的椭圆E，P为其上一点，若过点的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（），求实数t的取值范围．

7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程为__________．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．