名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在
上，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为
，若不经过点
的直线与相交于
两点，直线
与
的斜率互为相反数，当
的面积最大时，求直线
的方程.
的上、下顶点分别为，点在上，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设坐标原点为
，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.
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2023-04-25更新
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833次组卷
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5卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题陕西省西安市第六中学分校2023届高三下学期4月模拟数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，它的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且过点，和点
的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.
的焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.
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2023-03-20更新
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528次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考（七）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，椭圆
的长半轴的长等于它的焦距，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，过点的直线
与椭圆相交于两点（不同于），直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，证明：
轴.
的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.
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2022-10-26更新
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528次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
4 . 已知椭圆C∶
经过点P（
，
），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求
AOB面积的最大值.
经过点P（，），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求AOB面积的最大值.
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5 . 已知椭圆F：
经过点
且离心率为
，直线
和
是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得
为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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2022-01-25更新
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682次组卷
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5卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆
上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线
分别与椭圆C交于点，过
作直线
的平行线与椭圆交于点
，问直线
是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
过点，且离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点
在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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2022-01-21更新
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533次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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8 . 已知点
在椭圆：
（
）上，且点
到的左、右焦点的距离之和为
.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦
的中点在线段
（不含端点，）上，求
的取值范围.
在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.（1）求
的方程；（2）设
为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.
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2020-09-02更新
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3724次组卷
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13卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（文）试题2020届陕西省高三下学期第二次教学教学质量检测数学(文)试题2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）考点46 直线与曲线的最值问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，
是该椭圆的左、右焦点，是上顶点，且
是等腰直角三角形.
（1）求
的方程；
（2）已知是坐标原点，直线与椭圆相交于两点，点在上且满足四边形
是一个平行四边形，求
的最大值.
过点，是该椭圆的左、右焦点，是上顶点，且是等腰直角三角形.（1）求
的方程；（2）已知
是坐标原点，直线与椭圆相交于两点，点在上且满足四边形是一个平行四边形，求的最大值.
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名校
10 . 已知椭圆两焦点坐标分别为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，直线与椭圆交于、
两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.
两焦点坐标分别为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.
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2020-02-21更新
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239次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期期末复习模拟题(1)（文科）数学试题
