1 . 已知椭圆E：过点，且其离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，点均在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点，点为椭圆右顶点，点为椭圆上顶点，求四边形面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左焦点为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．

4 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；
（ii）若，求直线的斜率.

6 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

7 . 已知点在椭圆：上，直线交C于P，Q两点，直线PQ的斜率为.
(1)求直线与的斜率之和；
(2)若，求的面积.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 求满足下列条件的曲线方程.
(1)经过点，Q(，－2)两点的椭圆；
(2)与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程；
(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于、两点，为的右焦点，求的面积．