1 . 已知椭圆，四点，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过椭圆右焦点交椭圆于A，两点，在轴上是否存在一定点使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

4 . 已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的长轴长为，右顶点为，右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线，与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

6 . 如图，直线与椭圆交于两点，是椭圆右顶点，已知直线的斜率为，的外接圆半径为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上有两点，使的平分线垂直，且，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：（）过点与.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点，且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，对于椭圆上任一点，若，求的最大值.

8 . 已知椭圆C的两个焦点为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，且经过点E.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．

9 . 已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若的离心率为,则直线的斜率之积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．