1 . 设椭圆的左右焦点为,椭圆上顶点为,点为椭圆上任一点,且面积的最大值为,椭圆的离心率小于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,问:是否存在过原点的直线,使得与椭圆在第三象限的交点为,与直线交于点,且满足.若存在,求出的方程,不存在请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,问:是否存在过原点的直线,使得与椭圆在第三象限的交点为,与直线交于点,且满足.若存在,求出的方程,不存在请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆:,若点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)点是的左焦点,过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点,,求证:内切圆的圆心在定直线上.
(1)求的方程;
(2)点是的左焦点,过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点,,求证:内切圆的圆心在定直线上.
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2022-11-05更新
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583次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为4,且经过点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过的右焦点,且交于两点,若直线与交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过的右焦点,且交于两点,若直线与交于点,求证:点在定直线上.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,点在椭圆C上.A,B分别为椭圆C的上下顶点,动直线l交椭圆C于P,Q两点,满足AP⊥AQ,AH⊥PQ,垂足为H.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆过点,直线:与椭圆交于两点,且线段的中点为,为坐标原点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上存在两点,使得关于直线对称,求实数的范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上存在两点,使得关于直线对称,求实数的范围.
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为椭圆C上一点,满足,的面积为,直线交椭圆C于另一点Q,且,则椭圆C的标准方程为________ .
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2022-06-03更新
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759次组卷
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5卷引用:江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题
江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(2)(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(3)(已下线)模块三 专题10 椭圆 B能力卷(已下线)模块三 专题13 椭圆 B能力卷
解题方法
7 . 已知椭圆:()过点,直线:与椭圆交于,两点,且线段的中点为,为坐标原点,直线的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,椭圆上是否存在,两点,使得,关于直线对称,若存在,求出,的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,椭圆上是否存在,两点,使得,关于直线对称,若存在,求出,的坐标,若不存在,请说明理由.
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2022·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点,,与轴交于点,点,是线段的三等分点,则该椭圆的标准方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-18更新
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1849次组卷
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9卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期初阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的一个顶点为,且过点,、,分别为左、右焦点,过的动直线与椭圆C交于A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是A关于x轴的对称点,且满足直线F2与BF2的斜率之积为,求的面积.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是A关于x轴的对称点,且满足直线F2与BF2的斜率之积为,求的面积.
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2022-04-22更新
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380次组卷
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2卷引用:江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆长轴AB的长为4,N为椭圆上一点,满足,,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-28更新
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849次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题