1 . 已知椭圆
的右焦点为F，点
在椭圆C上．且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线
和直线
关于PF对称．
（i）证明：直线l过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为F，点在椭圆C上．且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l斜率存在，交椭圆C于A，B两点，A，B，F三点不共线，且直线
和直线关于PF对称．（i）证明：直线l过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-07-08更新
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904次组卷
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5卷引用：浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线中的齐次化（一）（高三压轴题）【讲】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题湖北省十堰市郧阳区郧阳科技学校2024届高三下学期5月月考数学试卷（已下线）椭圆02-一轮复习考点专练
2 . 已知椭圆C：
在左、右焦点
，且经过点
，点M为椭圆C的右顶点，直线
与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线的斜率1，求
的面积最大值（O为坐标原点）；
(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标.
在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）；(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线
过定点，并求定点坐标.
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解题方法
3 . 已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，点
，
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点
，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
4 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线
绕与
的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为
，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，
（其中
分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆的左､右焦点分别为
为椭圆上一点，
，四边形
的面积为
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点
的且斜率存在的直线
分别与椭圆交于点
（均异于点），若点
到直线的距离相等，证明：直线
过定点.
绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆
的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
的角平分线所在的直线的方程；(3)过点
的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
与直线
相切于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
为椭圆上异于点的点，直线
，
与
轴分别交于点，，若
，证明：直线
恒过定点.
：与直线相切于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
，其左焦点为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
经过点，其左焦点为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
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名校
解题方法
7 . 知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，
求证：
与
的面积之积为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
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2022-11-24更新
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1131次组卷
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19卷引用：【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题（已下线）黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为，
是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点
作斜率不为0的直线，与交于，
两点，直线
与直线
交于点，记的斜率为
，的斜率为
.证明：①
为定值；②点在定直线上.
：的离心率为，是上一点.(1)求
的方程.(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.
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2022-12-20更新
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1206次组卷
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7卷引用：浙江省上杭金湖四校2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试题
浙江省上杭金湖四校2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底演练考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线
：
经过点
，
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过的直线与曲线交于A，B两点，过
的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
：经过点，．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
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2022-12-13更新
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864次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
,过动点
的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长
交椭圆于点．点
在椭圆上．
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线的斜率为
,直线的斜率为
,证明：
为定值;
(3)求直线
斜率的最小值．
,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点．点在椭圆上．(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为,直线的斜率为,证明：为定值;(3)求直线
斜率的最小值．
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