1 . 已知椭圆:经过,两点,M,N是椭圆上异于T的两动点,且,直线AM,AN的斜率均存在.并分别记为,.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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5 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且其相交于椭圆的上顶点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
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真题
解题方法
6 . 设椭圆的右焦点为,点在上,且轴.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆的下半部分交于两点,直线分别交于点,,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆的下半部分交于两点,直线分别交于点,,证明:.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线交于两点(点在点的上方),的上、下顶点分别为,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线交于两点(点在点的上方),的上、下顶点分别为,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
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2024-01-16更新
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297次组卷
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5卷引用:河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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927次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
10 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1139次组卷
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7卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷