1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．

2 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知焦点在x轴上的椭圆C经过点，且离心率为，则椭圆C的方程为______．

5 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

6 . 如图，已知椭圆：()，且离心率为，抛物线：().点是椭圆与抛物线的交点.

（1）求曲线和曲线的方程；
（2）过点P作斜率为k()的直线交椭圆于点A，交抛物线于点B(A，B异于点P).
①若，求直线的方程；
②过点P作与直线的倾斜角互补的直线，且直线交抛物线于点C，交椭圆于点D(C，D异于点P).记的面积为，的面积为.若，求k的取值范围.

7 . 在①与抛物线有相同的一个焦点，过点，②到定点与到定直线的距离之比是，③离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知，若_______
（1）求椭圆的方程：
（2）设斜率为的直线经过左焦点与椭圆交于、两点，求弦的长．

8 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

9 . 设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点，F为C的右焦点，⊙F的方程为
（1）求C的方程；
（2）若直线与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为，求取最大值时，直线l的方程.

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点．
①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；
②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．