1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．

3 . 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上的点P使得，求的面积．

4 . 已知椭圆E：，四点，，，中恰有三点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)点P为椭圆E上的一动点，设直线PA，PB的斜率分别为，.
①求的值；
②若不与坐标轴垂直的直线l交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，，，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆的两个焦点为，点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

7 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

8 . 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知焦点在x轴上的椭圆C经过点，且离心率为，则椭圆C的方程为______．