1 . 与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.

2 . 已知椭圆，离心率，过点.
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C上是否存在点Q，使得直线与直线分别交于点A，B，且点A，B关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点，在轴上是否存在一个定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，直线与弦交于点，求证：．

7 . 已知椭圆：离心率，且经点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D，且，设直线，，的斜率分别为，，，若，证明为定值．

8 . 已知椭圆：过点，且短轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求

9 . 已知椭圆经过点，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆，经过，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.