1 . 已知椭圆：的离心率为且椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

4 . （1）求经过两点和的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有公共的渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程．

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

6 . 已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

8 . 已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当线段AB的中点的横坐标为时，求直线AB的方程.

9 . 求椭圆的标准方程：
（1）两焦点为，P为椭圆上一点，且是与的等差中项；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

10 . 求下列椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，离心率，且经过点；
（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点.