1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

2 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

4 . 设椭圆C：的右焦点，若点是椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与x轴交于点M，且与椭圆C交于A，B两点（其中点A在x轴的上方）若满足，求直线l的方程.

5 . 已知A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（，）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:为定值.

6 . 已知、是椭圆：的左、右焦点，且椭圆经过点，又轴.

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线l与椭圆E相交于点C，D，并且，求直线l的方程.

7 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．

（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．

8 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.