1 . 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.

2 . 已知椭圆：的左焦点为，点在椭圆上，且椭圆上存在点与点关于直线对称．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若直线与椭圆只有一个公共点，点，是轴上关于原点对称的两点，且点，在直线上的射影分别为，，判断是否存在点，，使得为定值，若存在，求出，的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

4 . 若椭圆过点，则其焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左焦点与抛物线 的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．

6 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．