轨迹问题——椭圆练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5073次组卷 | 11卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二上·上海闵行·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

名校

2 . 平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-08-04更新 | 589次组卷 | 19卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系

名校

3 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点

，直线

，动点

到点

的距离是点

到直线

的距离的一半.若某直线上存在这样的点

，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点

的轨迹方程是

B．直线

：

是“最远距离直线”

C．平面上有一点

，则

的最小值为5.

D．点P的轨迹与圆

：

是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

2021-11-19更新 | 1582次组卷 | 13卷引用：重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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9-10高二下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

4 . △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A．	B．（y≠0）
C．	D．

2020-09-03更新 | 1359次组卷 | 23卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·广东深圳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

名校

5 . 已知点

，动点P满足

，则点P的轨迹为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

2021-01-29更新 | 737次组卷 | 7卷引用：重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆求椭圆中的参数及范围直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题

6 . 已知点

，

，动点

满足直线

与直线

的斜率之积为

.

(1)求动点

的轨迹的方程；
(2)如图，当动点

位于

轴左侧时，抛物线

：

上存在不同的两点

满足线段

的中点均在

上.
①设

的中点为

，证明：直线

垂直于

轴；
②求

的取值范围.

2022-03-02更新 | 474次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题

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19-20高二上·甘肃酒泉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 已知

的周长为

且点

的坐标分别是

，

，动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)直线

过点

，交曲线

于

两点，且

为

的中点，求直线

的方程.

2021-11-22更新 | 653次组卷 | 11卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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10-11高二下·新疆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

名校

8 . 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）

A．圆

B．双曲线

C．抛物线

D．椭圆

2019-01-09更新 | 1212次组卷 | 15卷引用：重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题

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10-11高二上·福建厦门·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求椭圆中的参数及范围

名校

解题方法

范围问题

9 . 如图所示，已知圆

，定点

，

为圆上一动点，点

在

上，点

在

上，且满足

，

，点

的轨迹为曲线

.

（1）求曲线

的方程；
（2）若过定点

的直线交曲线

于不同的两点

､

(点

在点

､

之间)，且满足

，求

的取值范围.

2021-04-29更新 | 349次组卷 | 6卷引用：2013届重庆市重庆一中高三上学期第四次月考理科数学试卷

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