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解题方法
1 . 在直角坐标系中,已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,,(),直线,分别与曲线交于点,(,异于),问直线是否过定点,若过,求定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设点,,(),直线,分别与曲线交于点,(,异于),问直线是否过定点,若过,求定点坐标;若不过,请说明理由.
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2 . 已知点, 在抛物线上任取一点,作轴,垂足为,的最小值为
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
(1)求;
(2)已知圆,设(且)为圆外一点,过点作圆的两条切线和,交于两个不同的点,,交抛物线于两个不同的点,,且,求点的轨迹方程,并求的最大值.
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3 . 单位向量,向量满足,若存在两个均满足此条件的向量,使得,设,在起点为原点时,终点分别为.则的最大值( )
A. | B. | C.4 | D.2 |
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4 . 已知球是棱长为2的正方体的内切球,是的中点,是的中点,是球的球面上任意一点,则下列说法正确的是( )
A.若,则动点的轨迹长度为 |
B.三棱锥的体积的最大值为 |
C.的取值范围是 |
D.若,则的大小为定值 |
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5 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 如图,三棱台的底面为锐角三角形,点D,H,E分别为棱,,的中点,且,;侧面为垂直于底面的等腰梯形,若该三棱台的体积最大值为,则下列说法可能但不一定正确的是( )
A.该三棱台的体积最小值为 | B. |
C. | D. |
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7 . 已知T是上的动点(A点是圆心).定点,线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹;
(2)设曲线在P点(不在x轴上)处的切线是l,过坐标原点O点做平行于l的直线,交直线PA于点C.试求的取值范围.
(1)求P点轨迹;
(2)设曲线在P点(不在x轴上)处的切线是l,过坐标原点O点做平行于l的直线,交直线PA于点C.试求的取值范围.
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8 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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9 . 已知是上的动点(点是圆心).定点,线段的中垂线交直线于点.
(1)求点轨迹;
(2)设点(不在轴上)在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线,交直线分别于点.试求的取值范围.
(1)求点轨迹;
(2)设点(不在轴上)在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线,交直线分别于点.试求的取值范围.
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10 . 在中,已知,,设分别是的重心、垂心、外心,且存在使.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-04-12更新
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893次组卷
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3卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21