1 . 已知点 .
(1)求 外接圆圆的方程;
(2)在圆上任取一点，过点作 轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程;

2 . 平面内，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．求动点的轨迹方程．

3 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点P的轨迹方程是号

B．直线：是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5

D．点P的轨迹与圆C：没有交点

4 . 已知椭圆C：（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：的最大距离．

5 . 设动直线l垂直于x轴，且与椭圆交于A，B两点，P是l上满足的点，求点P的轨迹方程．

6 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，.
(1)设点为椭圆上异于，的一动点，证明：直线与PA₂的斜率乘积为定值；
(2)若不过点的直线与椭圆交于，两点，且，设点在直线上的投影为，求点的轨迹方程.

8 . 用圆规画一个圆，然后在圆内标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，．进行折叠并得到标记点，，．设圆的半径为4，点到圆心的距离为2，所有的点，，，形成的轨迹记为曲线．

(1)以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的标准方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且以直径的圆经过曲线的中心，求实数的值．

10 . 已知点，直线和交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与C交于A，B两点，点，求直线与的斜率之和．