1 . 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________

2 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，关于直线的对称点为，求的取值范围.

3 . 设、分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.

4 . 椭圆的一个焦点为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．

5 . 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

6 . 设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，则的取值范围为__________．