1 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

3 . 如果直线l：与椭圆C：（）总有公共点，求实数a的取值范围.

5 . 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.
(1)求椭圆C及抛物线的方程；
(2)A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值.

6 . 已知抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.
(1)求抛物线E的方程；
(2)点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点，且满足.若直线AB与椭圆恒有公共点，求m的取值范围.

8 . 已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：.

10 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点在椭圆的内部，求的取值范围.