1 . 如图，已知椭圆和圆（其中圆心为原点），过椭圆上异于上、下顶点的一点引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求直线的方程；
(2)求三角形面积的最大值．

2 . 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．
(1)若点在直线上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

3 . 已知椭圆，两点分别为的左顶点、下顶点，两点均在直线上，且在第一象限.
(1)设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；
(2)若两点纵坐标分别为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设直线，分别交椭圆于点、点，若关于原点对称，求的最小值.

4 . 已知是椭圆C：与抛物线E：的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.
(1)求椭圆C及抛物线的方程；
(2)A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（注：为坐标原点），点是线段的中点，连接并延长交椭圆于点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，“点在椭圆内”是“”的（       ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为是椭圆上位于第一象限内的动点，过且垂直于的直线与轴交于点.
(1)若，且，求点的坐标；
(2)当时，若点始终在点的右侧，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（       ）

A．与椭圆C可能相交	B．与椭圆C可能相切
C．与椭圆C可能相离	D．与椭圆C不可能相切

8 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．	B．当离心率为时，的最大值为
C．椭圆C离心率的取值范围为	D．存在点Q使得

10 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．