1 . （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.

2 . 已知椭圆左、右焦点分别为和，点为椭圆上一点，，若成等比数列，则该椭圆的离心率为______．

3 . 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____________．

4 . 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

5 . 椭圆C：．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；
(3)如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．

6 . 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心.

   

(1)求椭圆的离心率；
(2)如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值；
(3)试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

7 . 点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若（是坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆柱底面半径为2，一个与底面成45°角的平面截这个圆柱，则截面上的椭圆离心率为______．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，.

(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

10 . 设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（       ）

A．（0，1）	B．
C．	D．