名校
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，点P在椭圆C上，且
，过P作
的垂线交x轴于点A，若
，记椭圆的离心率为e，则
（ ）
的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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1112次组卷
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8卷引用：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（1）广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，若以
为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且
是等边三角形，则椭圆E的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且是等边三角形，则椭圆E的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-05更新
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1116次组卷
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4卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设椭圆
的左、右焦点分别为，，
为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆
的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-17更新
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1286次组卷
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7卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知椭圆
：
和双曲线
：
有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）
①椭圆的短轴长为
；
②双曲线的虚轴长为
；
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
：和双曲线：有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）①椭圆的短轴长为
；②双曲线的虚轴长为
；③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-02更新
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471次组卷
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2卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
名校
解题方法
5 . 下列曲线中离心率为
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）中，，为椭圆的左、右焦点，
，
为椭圆的上、下顶点，若四边形
是一个正方形，则椭圆的离心率为__________ .
：（）中，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的上、下顶点，若四边形是一个正方形，则椭圆的离心率为
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2023-01-02更新
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613次组卷
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2卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
名校
解题方法
7 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点
作
的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线
交于A，B两点，则下列说法，正确的有______ .
①椭圆的离心率为
②
面积的最大值为
③到的左焦点的距离的最小值为
④若动点
在上，将直线
，
的斜率分别记为
，
，则
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有①椭圆
的离心率为②
面积的最大值为③
到的左焦点的距离的最小值为④若动点
在上，将直线，的斜率分别记为，，则
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解题方法
8 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线
与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点
的直线
与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
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名校
解题方法
9 . 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点.
(1)若
为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率；
(2)如果存在点P，使得
，且的面积等于9，求b的值和a的取值范围.
，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点.(1)若
为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率；(2)如果存在点P，使得
，且的面积等于9，求b的值和a的取值范围.
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2022-12-10更新
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546次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆（）的左顶点为
，上顶点为
，且
（
为坐标原点），则该椭圆的离心率为__________ ．
（）的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为
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