解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，若
为等腰三角形，则椭圆的离心率为______ ．
：（）的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为
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2 . 设椭圆：的上顶点为，下顶点为，焦距与短轴长相等，过点的直线
与椭圆交
点，点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率
；
(2)设点
与点关于
轴对称，设直线
斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
(3)若直线过右焦点，且
，求椭圆的方程.
：的上顶点为，下顶点为，焦距与短轴长相等，过点的直线与椭圆交点，点不与上、下顶点重合.(1)求离心率
；(2)设点
与点关于轴对称，设直线斜率为，直线的斜率为，求的值；(3)若直线
过右焦点，且，求椭圆的方程.
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解题方法
3 . 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-31更新
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1314次组卷
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6卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
名校
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，椭圆
的上顶点为，且
，双曲线
和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为
为曲线与的一个公共点．若
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2023-12-25更新
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1095次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
5 . 设椭圆
的左右顶点分别为
，左右焦点.已知
，
.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若
，求直线的方程.
的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点
且与椭圆有唯一公共点，
为坐标原点，当
的面积最大时，求椭圆的方程.
（）的长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的离心率
；(2)直线
过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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387次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中
，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求
面积.
的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.
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2023-12-16更新
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1617次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别是，，焦点
，其中
，设点
，连接
交椭圆于点，坐标原点是．
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；
(3)设三角形
的面积为
，四边形
的面积为
，若
的最小值为1，求椭圆的标准方程．
的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；(3)设三角形
的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
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名校
解题方法
9 . 已知直线
与椭圆
相交于
两点，且线段
的中点在直线
上，则此椭圆的离心率为______ ．
与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为
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2023-11-18更新
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1279次组卷
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9卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高二上学期过程性诊断数学试题(二)
天津市第一百中学2023-2024学年高二上学期过程性诊断数学试题(二)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题甘肃省定西市岷县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题21 椭圆的几何性质6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（1）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，
轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
，O为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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1717次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题21 椭圆的几何性质6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
