解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点为分别为
，
，离心率为
，点M为椭圆上一点，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
的左、右焦点为分别为，，离心率为，点M为椭圆上一点，且面积的最大值为. (1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
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名校
解题方法
2 . 我们把离心率为
的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在
轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ）
的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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722次组卷
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10卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题（已下线）11.1 椭圆-2（已下线）专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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2023-01-05更新
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361次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题广西桂林市逸仙中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省宿州二中雪枫中学校区2022-2023学年高二上学期阶段测试(二)数学试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二上学期期末文科数学试题
4 . 设椭圆
的左右焦点为
，椭圆上顶点为
，点
为椭圆上任一点，且
面积的最大值为，椭圆的离心率小于.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为
，与直线
交于点
，且满足
.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.
的左右焦点为，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且面积的最大值为，椭圆的离心率小于.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为，与直线交于点，且满足.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率
，经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
的离心率，经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的离心率为，直线
过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过点
的直线不经过点，且与椭圆交于
，
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和是定值.
：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
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2022-12-05更新
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691次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且
．直线过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率
，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求
的周长和面积.
，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.(1)求线段AB的长；
(2)求
的周长和面积.
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2022-11-23更新
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2330次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）（已下线）第05讲 椭圆 (高频考点，精练）（已下线）专题15 圆锥曲线大题专项练习宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点
，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：
为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
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2022-11-23更新
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918次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：离心率为，焦距为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
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2022-11-13更新
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439次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
