双曲线的定义练习题及答案-吉林高中数学高三期末-组卷网

22-23高二下·广西·期中

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦点坐标根据抛物线方程求焦点或准线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，抛物线

的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A．	B．的周长为16
C．的面积为	D．

2023-06-09更新 | 660次组卷 | 5卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题

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22-23高二上·山西晋城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 已知双曲线

的右焦点为F，离心率为

，点A是双曲线C右支上的一点，O为坐标原点，延长AO交双曲线C于另一点B，且

，延长AF交双曲线C于另一点Q，则

___________.

2022-12-15更新 | 704次组卷 | 5卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

齐次式法求值

3 . 如图，P是椭圆

与双曲线

在第一象限的交点，且

共焦点

的离心率分别为

，则下列结论不正确的是（）

A．	B．若，则
C．若，则的最小值为2	D．

2022-12-09更新 | 2373次组卷 | 11卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

渐近线综合问题

4 . 已知

，

分别是双曲线

：

（

，

）的左､右焦点，直线

与

交于

，

两点，且

，四边形

的周长

与面积

满足

，则

的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-18更新 | 413次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

判断圆与圆的位置关系利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，左、右顶点分别为

，

为双曲线的左支上一点，且直线

与

的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的离心率为

B．若

，且

，则

C．以线段

，

为直径的两个圆外切

D．若点

到

的一条渐近线的距离为

，则

的实轴长为4

2022-01-17更新 | 1492次组卷 | 10卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 设双曲线

的左、右焦点分别

、

，点

为双曲线右支上一点，

的内切圆圆心为

，则

的面积与

的面积之差为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-19更新 | 700次组卷 | 5卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题

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2021高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 已知双曲线

：

（

，

）的左、右焦点分别为

、

，过

的直线与双曲线

的右支交于

、

两点，若

，则双曲线

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-06更新 | 1455次组卷 | 10卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高三上·吉林辽源·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线

8 . 设

是双曲线

的左、右焦点，

为双曲线右支上一点，若

，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-28更新 | 224次组卷 | 3卷引用：2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题

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19-20高三上·江西抚州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

是双曲线左支上的一点，若直线

与直线

平行且

的周长为

，则双曲线的离心率为______.

2019-10-21更新 | 1465次组卷 | 7卷引用：2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试卷

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12-13高三上·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 已知有相同两焦点

，

的椭圆

和双曲线

，P是它们的一个交点，则

的形状是（）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随，的变化而变化

2020-12-11更新 | 474次组卷 | 11卷引用：2012届吉林省吉林一中高三上学期期末质量检测数学

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