1 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中,..
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
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2024-01-11更新
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518次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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3 . 已知函数.
(1)写出函数的单调递增区间;
(2)求证:函数的图像关于直线对称;
(3)某同学经研究发现,函数的图像为双曲线,和为其两条渐近线,试求出其顶点、焦点的坐标,并利用双曲线的定义加以验证.
(1)写出函数的单调递增区间;
(2)求证:函数的图像关于直线对称;
(3)某同学经研究发现,函数的图像为双曲线,和为其两条渐近线,试求出其顶点、焦点的坐标,并利用双曲线的定义加以验证.
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名校
解题方法
4 . 如图,在平面直角坐标系中,分别为双曲线Г:的左、右焦点,点D为线段的中点,直线MN过点且与双曲线右支交于两点,延长MD、ND,分别与双曲线Г交于P、Q两点.
(1)已知点,求点D到直线MN的距离;
(2)求证:;
(3)若直线MN、PQ的斜率都存在,且依次设为k1、k2.试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
(1)已知点,求点D到直线MN的距离;
(2)求证:;
(3)若直线MN、PQ的斜率都存在,且依次设为k1、k2.试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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746次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
真题
6 . 设是二次曲线C上的点,且构成了一个公差为的等差数列,其中O是坐标原点.记.
(1)若C的方程为.点及,求点的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为.点,对于给定的自然数n,证明:成等差数列;
(3)若C的方程为,点,对于给定的自然数n,当公差d变化时,求的最小值.
(1)若C的方程为.点及,求点的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为.点,对于给定的自然数n,证明:成等差数列;
(3)若C的方程为,点,对于给定的自然数n,当公差d变化时,求的最小值.
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7 . 如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上.
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上.
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2019-01-30更新
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222次组卷
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2卷引用:2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷