1 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．

2 . 试讨论方程所表示的曲线.

3 . 对于实数的不同取值范围，讨论方程所表示的曲线的形状．

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

5 . 设为实数，若关于的方程表示的是曲线，求满足下列条件的的取值范围．
(1)曲线是椭圆；
(2)曲线是焦点在轴上的双曲线．

6 . 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.

7 . 已知曲线C的方程为，其中m为实数且）
(1)试讨论曲线C的形状；
(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，离心率是，求椭圆的焦距.

9 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

10 . 设a为实数，若椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值．