1 . 已知，当为何值时，
(1)方程表示焦点在轴上的椭圆；
(2)方程表示双曲线.

2 . 已知曲线.
(1)若曲线是椭圆，求的取值范围；
(2)若曲线是双曲线，求的取值范围.

3 . 已知，当为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在轴上的双曲线；
(3)表示焦点在轴上的双曲线．

4 . 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

5 . 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．

6 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为4.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围.

7 . 已知条件：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.条件：“方程表示双曲线”，其中，.
（1）若条件成立，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

8 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

9 . 若命题方程有两个不等正根；方程表示双曲线.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围.

10 . 已知：，：方程表示双曲线.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.