1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5199次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
2 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1633次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）
真题
3 . 设
是二次曲线C上的点，且
构成了一个公差为
的等差数列，其中O是坐标原点．记
．
(1)若C的方程为
．点
及
，求点
的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为
．点
，对于给定的自然数n，证明：
成等差数列；
(3)若C的方程为
，点
，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求
的最小值．
是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．(1)若C的方程为
．点及，求点的坐标；（只需写出一个）(2)若C的方程为
．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；(3)若C的方程为
，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．
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4 . 已知函数
.
(1)写出函数
的单调递增区间；
(2)求证：函数的图像关于直线
对称；
(3)某同学经研究发现，函数的图像为双曲线，
和
为其两条渐近线，试求出其顶点､焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证.
.(1)写出函数
的单调递增区间；(2)求证：函数
的图像关于直线对称；(3)某同学经研究发现，函数
的图像为双曲线，和为其两条渐近线，试求出其顶点､焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证.
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名校
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1280次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
，双曲线
，设椭圆
与双曲线
有相同的焦点，点
，
分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与
轴相交于点
，过点作直线交椭圆于，两点（不同于
，
），求证：直线
与直线
的交点
在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
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2021-08-04更新
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781次组卷
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5卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点；
（1）若
，求曲线的方程；
（2）对于（1）中的曲线，若过点
作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形
的面积；
（3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上．
由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点；（1）若
，求曲线的方程；（2）对于（1）中的曲线
，若过点作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形的面积；（3）如图，若直线
（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上．
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2019-01-30更新
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223次组卷
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2卷引用：2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷
