解题方法
1 . 已知点P到圆
的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为
､
，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使
.
的切线长与到y轴的距离之比为(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为
､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.
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2 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点
，
是
的右焦点，直线
分别交
于
两点（不同于点），直线
分别交
轴于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求的值.
与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，的面积为，当时，求的值.
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 双曲线
有动点
，
是曲线的两个焦点，求
的重心
的轨迹方程.
有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程.
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4 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
|
3369次组卷
|
6卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
解题方法
5 . 已知曲线上的动点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，焦距为4，右顶点到点的距离之差为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 双曲线
焦点是椭圆C：
顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点在椭圆C上，且
，记直线
在
轴上的截距为
，求的最大值.
焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点
在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 若
，请问方程
可以表示怎样的曲线？
，请问方程可以表示怎样的曲线？
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23-24高二上·全国·期末
9 . 已知二次曲线
的方程：
．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线
有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)
为正整数，且
，是否存在两条曲线
、
，其交点与点
满足
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
的方程：．(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线
与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；(3)
为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023高二上·江苏·专题练习
10 . 求满足下列条件的参数的值．
(1)已知双曲线方程为
焦距为6，求k的值；
(2)椭圆
与双曲线
有相同的焦点，求a的值．
(1)已知双曲线方程为
焦距为6，求k的值；(2)椭圆
与双曲线有相同的焦点，求a的值．
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