1 . 已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．
(1)若，且四边形是矩形，求的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．

2 . 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.

3 . 已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．
(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数、，使得．

4 . 在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：
问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

5 . 已知，双曲线.
（1）若点在上，求的焦点坐标；
（2）若，直线与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值.

6 . 已知双曲线与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.

7 . 已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数）
(1)求曲线的普通方程
(2)写出曲线的对称中心，左焦点，并求离心率.

9 . 抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离