名校
解题方法
1 . 直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点，
分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点
的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点
，求圆在点处的切线方程.
与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.(1)求过点
的圆的方程；(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点
，求圆在点处的切线方程.
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2024-02-18更新
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79次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
2 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知曲线C：
（
且
）的左、右焦点分别为
，
，直线
与
交于点
，
．
(1)若
，且四边形
是矩形，求
的值；
(2)若是上与，不重合的点，且直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．(1)若
，且四边形是矩形，求的值；(2)若
是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．
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2024-01-29更新
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158次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
4 . 已知双曲线
．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到
的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若
为双曲线的上顶点，直线
与双曲线交于C、D两点（异于点），
，求实数
的值．
．(1)求上焦点
的坐标；(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；(3)若
为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．
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2024-01-20更新
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207次组卷
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2卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 求双曲线C：
的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率．
的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率．
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6 . 求双曲线 
的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
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解题方法
7 . 求双曲线
的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.
的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.
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解题方法
8 . 求与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率.
共焦点且过点的双曲线方程及其焦距，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.
，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.
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名校
10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦距为8，且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为12；
(2)与双曲线
有相同的焦点，长轴长是10．
(1)焦距为8，且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为12；
(2)与双曲线
有相同的焦点，长轴长是10．
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